Coût marginal - Énoncé 1

Une entreprise fabrique chaque jour entre 1 et 50 vélos. 

Le coût de production, en centaines d'euros, de  `q`  vélos est modélisé par la fonction `C` définie sur l'intervalle  \([1~;50]\) par \(C(q)=0,1q^2+0,5q+3\) .

Le coût marginal pour une production de  \(q\) vélos  correspond au coût de fabrication d'un vélo supplémentaire, sachant que `q` vélos ont déjà été fabriqués. Il est donc modélisé par la fonction  \(C_m\)  définie sur l'intervalle  \([1~;50]\)  par : `C_m(q)=C(q+1)-C(q)` .

1.  Démontrer que, pour tout réel  `q`  de l'intervalle  \([1~;50]\) ,  \(C_m(q)=0{,}2q+0{,}6\) .

2. En économie, pour estimer le coût marginal, on utilise la fonction dérivée  \(C'\)  de la fonction  \(C\) .

    a. Déterminer, pour tout réel  `q`  de l'intervalle  \([1~;50]\) , l'expression de  \(C'(q)\) .

    b. En déduire que, lorsqu'on fait cette approximation, l'erreur commise est de 10 € quel que soit le nombre de vélos fabriqués.